Reguła dodawania dotyczy rozłącznych sposobów, a reguła mnożenia kolejnych etapów wyboru.
Kombinatoryka — matura rozszerzona
Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje i symbol Newtona.
Najważniejsze informacje
Permutacje porządkują wszystkie elementy, wariacje wybierają i porządkują część elementów, a kombinacje wybierają bez uwzględniania kolejności.
W zadaniach z ograniczeniami często najlepiej policzyć przypadki dozwolone albo zastosować dopełnienie.
Współczynnik dwumianowy opisuje liczbę kombinacji i pojawia się we wzorze dwumianowym Newtona.
Co trzeba umieć
dobór modelu zliczania i kontrola, czy kolejność ma znaczenie
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Kombinatoryka”?
- A. Reguła dodawania dotyczy rozłącznych sposobów, a reguła mnożenia kolejnych etapów wyboru.
- B. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- C. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
- D. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: A
Reguła dodawania dotyczy rozłącznych sposobów, a reguła mnożenia kolejnych etapów wyboru.
W zadaniu maturalnym z działu „Kombinatoryka” najważniejsze jest:
- A. pomijanie warunków podanych w treści
- B. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- C. dobór modelu zliczania i kontrola, czy kolejność ma znaczenie
- D. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: C
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
Ile pięcioznakowych kodów można utworzyć z cyfr 0–9, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać, a pierwszy znak nie może być zerem?
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawne uwzględnienie 9 możliwości dla pierwszej cyfry i zakazu powtórzeń.
- Poprawny iloczyn 9·9·8·7·6 i wynik 27 216.
Przykładowa odpowiedź
Pierwszy znak można wybrać na 9 sposobów (1–9). Po jego wyborze na kolejne pozycje pozostaje odpowiednio 9, 8, 7 i 6 cyfr. Liczba kodów wynosi więc 9·9·8·7·6=27 216.
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.