W podobnych figurach odpowiadające długości są proporcjonalne, pola skalują się z kwadratem skali, a objętości z sześcianem.
Planimetria — matura rozszerzona
Trójkąty, okręgi, podobieństwo, pola i dowody geometryczne.
Najważniejsze informacje
Twierdzenia o kątach w okręgu, stycznych i cięciwach są częstą podstawą dowodów geometrycznych.
Twierdzenie Talesa i jego odwrotność wiążą równoległość prostych z proporcjami odcinków.
W trudnych zadaniach planimetrycznych warto łączyć geometrię klasyczną z trygonometrią i polem figury.
Co trzeba umieć
budowanie wieloetapowego dowodu geometrycznego
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Planimetria”?
- A. W podobnych figurach odpowiadające długości są proporcjonalne, pola skalują się z kwadratem skali, a objętości z sześcianem.
- B. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- C. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
- D. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: A
W podobnych figurach odpowiadające długości są proporcjonalne, pola skalują się z kwadratem skali, a objętości z sześcianem.
W zadaniu maturalnym z działu „Planimetria” najważniejsze jest:
- A. pomijanie warunków podanych w treści
- B. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- C. budowanie wieloetapowego dowodu geometrycznego
- D. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: C
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
W trójkącie o bokach 5, 7 i 8 oblicz cosinus kąta leżącego naprzeciw boku długości 8.
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawne zastosowanie twierdzenia cosinusów dla boku 8.
- Poprawne obliczenie cos C=1/7.
Przykładowa odpowiedź
Dla kąta C naprzeciw boku 8 stosujemy twierdzenie cosinusów: 8²=5²+7²−2·5·7·cos C. Zatem 64=74−70 cos C, więc 70 cos C=10 i cos C=1/7.
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.