Dzielenie wielomianu przez x−a wiąże się z wartością wielomianu w punkcie a i twierdzeniem o reszcie.
Wyrażenia algebraiczne i wielomiany — matura rozszerzona
Wielomiany, rozkład na czynniki, dwumian Newtona i wyrażenia wymierne.
Najważniejsze informacje
Rozkład na czynniki może wykorzystywać wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie, wzory skróconego mnożenia i znajdowanie pierwiastków.
Dwumian Newtona rozwija (a+b)^n za pomocą współczynników dwumianowych.
Przy wyrażeniach wymiernych trzeba zawsze zapisać ograniczenia wynikające z mianowników.
Co trzeba umieć
rozkład wielomianów i upraszczanie wyrażeń przy zachowaniu dziedziny
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Wyrażenia algebraiczne i wielomiany”?
- A. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
- B. Dzielenie wielomianu przez x−a wiąże się z wartością wielomianu w punkcie a i twierdzeniem o reszcie.
- C. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- D. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: B
Dzielenie wielomianu przez x−a wiąże się z wartością wielomianu w punkcie a i twierdzeniem o reszcie.
W zadaniu maturalnym z działu „Wyrażenia algebraiczne i wielomiany” najważniejsze jest:
- A. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
- B. pomijanie warunków podanych w treści
- C. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- D. rozkład wielomianów i upraszczanie wyrażeń przy zachowaniu dziedziny
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: D
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
Rozłóż wielomian x³−4x na czynniki i wyznacz jego miejsca zerowe.
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawny rozkład x(x−2)(x+2).
- Poprawne wyznaczenie wszystkich miejsc zerowych: −2, 0, 2.
Przykładowa odpowiedź
x³−4x=x(x²−4)=x(x−2)(x+2). Iloczyn jest równy zero dla x=0, x=2 lub x=−2, więc miejscami zerowymi są −2, 0 i 2.
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.